Теория вероятности. грамоты призёров конкурса хранятся в трёх коробках - по 400 грамот в первых двух, а остальные в третьей. участник б. приходит за своей грамотой. найдите вероятность того, что его грамота найдётся в третьей коробке, если всего в конкурсе 953 призёра результат округлите до сотых.

1)f(x)= x^4-2x^2-3;
Найдем производную
f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 или х=-1
-__-1___+0-1___+→Х

f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число)
f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0
f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0
f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0
В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
2) f(x)= x^2+3x /x+4
Найдем производную
f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+4)-(х²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)²
Найдем критические точки, т. е f´(x)=0
(х²+8х+12)/(х+4)²=0
х²+8х+12=0 и Х+4≠0; х≠-4
Д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6
т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²>0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6)

+__-6___--4--2___+→Х

f´(-7)= (-7+2)(-7+6)=-5*(-1)>0
f´(-5)= (-5+2)(-5+6)=-3*1<0
f´(-3)= (-3+2)(-3+6)=-1*3<0
f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6>0
В точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума;
В точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ;
В точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума;
Удачи!

1)  27*2^x-8*3^x=0  /3^x
27*(2/3)^x - 8 = 0
(2/3)^x = 8/27
(2/3)^x = (2/3)^3
x = 3
ответ: х = 3

2)  2^(x+1) - 2^(x-1)=3^(2-x)
2*(2^x) - (1/2)*(2^x)  = 9/(3^x)
(2^x) *(2 - 1/2) = 9/(3^x)
(2^x)*(3/2) = 9/(3/2)   
(6^x) = 6^1
x = 1
ответ: х = 1

3)  9*(4^x)  - 13*(6^x) + 4*(9^x) = 0
 9*(2^2x)  - 13*(2^x)*(3^x) + 4*(3^2x) = 0   /(3^2x)
9*(2/3)^2x - 13*(2/3)^x + 4 = 0
(2/3)^x = t
9t^2 - 13t + 4 = 0
D = 169 - 4*9*4 = 25
t1 = (13 - 5)/18
t1 = 4/9
t2 = (13 + 5)/18 
t2 = 1
1)  (2/3)^x = 4/9
(2/3)^x = (2/3)^2
x1 = 2
2)  (2/3)^x = 1
(2/3)^x = (2/3)^0
x2 = 0
ответ: x1 = 2; x2 = 1