Мы делаем предположение, что то, что нам дано неверно, к примеру:
Доказать иррациональность числа 
Допускаем противное, что число - рациональное, после чего уже доказываем что наше предположение не верно, в примере с корнем:
Любое рациональное число можно представить как несократимую дробь, где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное
Отсюда следует, что 
чётно, значит, чётно и a; следовательно, делится на 4, а значит,
и 
тоже чётны. Полученное утверждение противоречит несократимости дроби 
. Это противоречит изначальному предположению и - иррациональное число.
