Найти уравнения параболы и её директрисы,если известно,что парабора имеет вершину в начале координат и симметрична относительно оси 0x и что точка пепесечения y=x и x+y-2=0 лежин на параболе.

Х²-5х+6=0           у²+8у+16=0          7х²-3х-4=0
х1+х2=5               у1+у2=-8              D=9+4*4*7=121=11²
х1*х2=6                у1*у2=16                х1=(3+11)/14=1                 х1=1
х1=3                       у1=4                       х2=(3-11)/14=8/14=4/7      х2=4/7               
х2=2                      у2=4        
                                                              8х²+5х-3=0                                 
                                                               D=25+4*3*8=121=11²
                                                                 х1=(-5+11)/16=6/16=3/8      х1=3/8    
                                                                х2=(-5-11)/16=-1                 х2=-1

Пусть a = x + y, b = x - y.

a² - 5a + 4 = 0
a² - 4a - a + 4 = 0
a(a - 4) - (a - 4) = 0
(a - 1)(a - 4) = 0
a = 1; a = 4
x + y = 1; x + y = 4

b² - b - 2 = 0
b² + b - 2b - 2 = 0
b(b + 1) - 2(b + 1) = 0
(b - 2)(b + 1) = 0
b = -1; b = 2.
x - y = -1; x - y = 2

Получаем систему четырёх совокупностей: 
1)
x + y = 1
x - y = -1 

2x = 0
x + y = 1

x = 0
y = 1

2)
x + y = 1 
x - y = 2

2x = 3
x + y = 1

x = 1,5
y = -0,5

3) 
x + y = 4
x - y = -1

2x = 3
x + y = 4

x = 1,5
y = 2,5

4) 
x + y = 4
x - y = 2

2x = 6
x + y = 4

x = 3
y = 1

Все системы решены алгебраическим сложением

ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).