Вычислить производные функции: 1)y=2x^7+3x 2)y=√x +1 3)y=2+3x/x 4)y=-1/2x² 5)y=x²(x+3)

Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают.
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.

1)  15 км/ час.

2) 15 часов.

3)  13.

4)  12.

Объяснение:

1.   Решение.

Пусть х км/час - собственная скорость катера

Скорость по течению равна х+3 км/час

Время на движение по течению затрачено

t1=S1/v1 = 5/(x+3) часов.

Время на движение по озеру затрачено

t2=S2/v2 = 8/х  часов.

Общее время t1+t2=1 час.

Составим уравнение:

5/(x+3) + 8/x = 1;

5x + 8(x+3)=x(x+3);

5x+8x+24 = x²+3x;

x² - 10x -24 = 0;

По теореме Виета  

х1 = 12; х2 = -2 - не соответствует условию

х=12 км/час - собственная скорость катера.

х+3=12+3=15 км/час - скорость катера по течению.

***

2) Решение.  

Производительность двух труб равна 1/10 часть /час.

Пусть первая  труба наполняет бассейн за х часов. Тогда ее производительность равна 1/х часть/час

Вторая  труба наполняет на 15 часов дольше:  х+15 часов и

ее производительность равна 1/(х+15) часть/час.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+15)=1/10;

10(х+15) + 10х = х(х+15);

10х + 150 +10х = х²+15х;

х²+15х -10х -10х -150=0;

х²-5х -150=0;

х1=15;  х2=-10 - не соответствует условию.

х=15 часов - время заполнения первой  трубой.

***

3)  Решение.  

Обозначим гипотенузу через  х. Тогда один из катетов равен х-1, а второй х-8.

По теореме Пифагора

х² = (х-1)² + (х-8)²;

х²=х²-2х+1 + х²-16х+64;

х²-18х+65=0;

x1=13;  x2=5;

Если гипотенуза равна 13, то катеты равны 13-1=12 и 13-8=5.

Если гипотенуза равна 5, то катеты равны 5-1 = 4 и 5-8=-3 - не соответствует условию.

Следовательно гипотенуза равна 13.

***

Решение.

Пусть меньшая сторона равна х. Тогда большая равна х+3.

По теореме Пифагора  

x²+(x+3)² = 15²;

x²+x²+6x+9=225;

2x² +6x - 216=0;

x²+3x - 108=0;

x1=9;  x2= - 12 - не соответствует условию.

х=9 меньшая сторона.

х+3=9+3=12 = большая сторона прямоугольника