Вычислить по каких действительных значениях а уравнение имеет 4 корня

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Nickhoffmanru

18.10.2020 22:34

.Реши уравнение: (3x−4)2−(x−16)2=0. ответ: x1= ;x2=...

Abbabon

26.12.2022 16:25

Удвадцати учеников 60 тетрадей. сколька тетрадей у 7 учеников если известно,что у каждого ученика одинаковые количество тетрадей? в какой строке слова имеют перносное...

nizyulkoelena

26.12.2022 16:25

Найдите наименьшее значение функции у=1+5корень квадратный х^2+9 и определите, при каких значениях оно достигается. только подробнее распишите...

пупгаз

26.12.2022 16:25

3корня из2 минус 5 корней из 8 плюс корень из 32...

Kotik20052005

26.12.2022 16:25

Мне умоляю надо разложите на множители: а)ху+3у+ха+3а; б)2а-аb+6-3b....

alina2834

26.12.2022 16:25

Вмагазин учебники по биологии для 7-9-х классов,по 50 штук для каждого класса.в шкафу 4 полки,на каждой полке помещается 30 книг.сколько шкафов можно полностью заполнить...

pudova20001katya

26.12.2022 16:25

Решите уравнения: z^2-6z+9=0 -2y+3=0...

TadaseXotory

02.05.2021 18:08

При графика решите уравнение x^4=1; x^4=-1; x^6=0...

vikazinoveva03

02.05.2021 18:08

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа.пешком он мог бы пройти это расстояние за 7ч. известно что пешком он идёт на со скоростью 8 км ч меньше...

nika06102007

02.05.2021 18:08

Решить систему уравнений: , 5х+2у=1, 15х+3у=3;...

Ответ:

iyutina2017

09.10.2020 15:42

$\sf \dfrac{x^4-10a^2x^2+9a^4}{2x^2-3x-2}=0$

Раскладываем числитель и знаменатель на множители

$\sf 2x^2-3x-2=2x^2-4x+x-2=2x(x-2)+(x-2)=(2x+1)(x-2)= \\ =2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(x-2) \\ \\ \\ x^4-10a^2x^2+9a^4=(x^4-10a^2x^2+25a^4)-16a^4=(x^2-5a^2)^2-16a^4= \\ =(x^2-5a^2-4a^2)(x^2-5a^2+4a^2)=(x^2-9a^2)(x^2-a^2)=(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)$

В итоге исходное уравнение запишется как

$\sf \dfrac{(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(x-2)\end{array}\right] }=0$

В числителе имеем 4 корня, но в связи с ограничениями по ОДЗ (x≠-1/2; x≠2), требуется исключить следующие случаи

$\sf -3a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq-\dfrac{1}{6} \\ \\ 3a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq\dfrac{1}{6} \\ \\ a\neq\dfrac{1}{2} \\ \\ -a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq-\dfrac{1}{2} \\ \\ -3a \neq -2 \ \ \Rightarrow \ \ a\neq\dfrac{2}{3} \\ \\ 3a\neq-2 \ \ \Rightarrow \ \ a \neq -\dfrac{2}{3} \\ \\ a\neq-2 \\ \\ -a\neq-2 \ \ \Rightarrow \ \ a\neq 2$

А еще исключим возможность повторения корней

$\sf a \neq 0$

ответ: $\sf a \in \left(- \infty; \ -2\right) \cup \left(-2; \ -\dfrac{2}{3}\right) \cup \left(-\dfrac{2}{3}; \ -\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(-\dfrac{1}{2}; \ -\dfrac{1}{6}\right) \cup \left(-\dfrac{1}{6}; \ 0\right)\cup \left(0; \ \dfrac{1}{6}\right) \cup\\\cup\left(\dfrac{1}{6}; \ \dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2}; \ \dfrac{2}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3}; \ 2\right)\cup(2; \ + \infty)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку