logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


mrazamar0kk
06.01.2022 20:05

(решите дифференциальные уравнения с разделяющими перемеными и найти их частные (x×y^2+y^2)dx +(x^2-x^2×y)dy=0 y=1, x=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
малая188
малая188
15.11.2022 17:21
Данное уравнение к виду ах^2 +bx+c=0 1)(x+3)^2+(x-2)^2 =x^2-5x 2)(5x-1)(5x+1)+20x^2=7x-3...
Meylisa3
Meylisa3
15.11.2022 17:21
3корень из 2 * корень5 * 4корень из10. скажи каким образом получилось 120?...
Karinarikfeeet
Karinarikfeeet
15.11.2022 17:21
Найти сумму корней уравнения 5х2+8х-4=0...
VERONIKA75498768783
VERONIKA75498768783
15.11.2022 17:21
2sin(a-7п) +cos(3п/2+a)/sin(a+п) ....
dalldall
dalldall
15.11.2022 17:21
Решите систему неравенств: х² - 3х ≤ 4 х² - х ≤ 6 буду ....
KetrinDark
KetrinDark
15.11.2022 17:21
Решить уравнения: 1) 5(8z-1)-7(4z+1)+8(7-4z)=9...
Ilona9595
Ilona9595
15.11.2022 17:21
1) решить неравенство х^2 больше или равно 196 2)х(х+5)(2-6х)(2х-4) меньше или равно 0 3) х+4/2-х-3х^2 4)х^2(2+3) больше 0 5) х+2/(х-4)^2 больше или равно 0...
мффки
мффки
15.11.2022 17:21
Найдите корень уравнения -1/2х(дробь)=4...
danil67896430643
danil67896430643
15.11.2022 17:21
Какому многочлену равно выражение : (2х-1) ( х-2)...
lolsasafd
lolsasafd
15.11.2022 17:21
Одна вторая (5х+2)=семь вторых (х-6)...
Ответ:
Dyba
09.10.2020 15:22

(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text{ Let }x, y \neq 0\\\frac{x + 1}{x^2}dx = \frac{y - 1}{y^2}dy\\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})dx = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy \Rightarrow \int {(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} \, dx = \int {(\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})} \, dy\\\ln(x) - \frac{1}{x} + c_1 = \ln(y) + \frac{1}{y}\\

\ln(ye^{1/y}) = \ln(xe^{-1/x + c_1})\\ye^{1/y} = xe^{c_1 - 1/x}\\-\frac{1}{y} e^{-1/y} = -\frac{e^{1/x + c_2}}{x}, \quad (c_1 = -c_2)\\\text{t = W(x) --- Lambert function --- solution of }te^t = x\\-\frac{1}{y} = W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x}) \Rightarrow y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x + c_2}}{x})}}

Найдём частное решение:

1 = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1})}} \Rightarrow W(-\frac{e^{1/1 + c_2}}{1}) = -1 \Rightarrow -e^{-1} = -e^{1 + c_2} \Rightarrow c_2 = -2

Откуда имеем: y = -\displaystyle{1 \over{W(-\frac{e^{1/x - 2}}{x})}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота