Х²+у²+3ху=4(х+у)-3; 2х+2у=5-ху; решить

X+y = u; xy = v

(x+y) 2 + xy = 4 (x+y) - 3 ⇒ u2 + v = 4u - 4

2 (x+y) = 5 - xy ⇒ 2u = 5 - v ⇔ v = 5 - 2u ⇒

u2 + 5 - 2u - 4u + 3 = 0

u2 - 6u + 8 = 0 ⇔ (u - 2) (u-4) = 0

1) u = 2 ⇒ v = 1

x+y = 2 I y = 2-x

xy = 1 I x (2-x) = 1 ⇒ x2 - 2x + 1 = 0 ⇔ (x-1) 2 = 0 ⇒

x=1 ⇒ y = 1

2) u = 4 ⇒ v = - 3 ⇒

x+y=4 I y = 4-x

xy = - 3 I x (4-x) = - 3 ⇒ x2 - 4x - 3 = 0

x1=2+√7 ⇒ y1=2-√7

x2 = 2-√7 ⇒ y2=2+√7

ответ : (1;1); (2+√7; 2-√7); (2-√7; 2+√7)