30
основные тригонометрические тождества , пример : sin+cos=1 и тд.написать суммы : sin,cos,tg,ctg​

Объяснение:

                          2  В .

  1 .  а) f '( x ) = ( x⁵ + 6 )' =  ( x⁵ )' + 6 ' = 5x⁴ + 0 = 5x⁴ ;

       б) g '( x ) = (5x⁻³ - 2x )' = (5x⁻³)'  - ( 2x )' = - 15x⁻⁴ - 2 ;

       в) t '( x ) = ( 7sinx + 7 )' = 7cosx ;  

       г) y '( x ) = ( tgx + 1/x )' = 1/cos²x - 1/x² ;

       д) f '( x ) = ( 1/x⁴ + 1 )' = ( x⁻⁴ )' + 1 ' = - 4x⁻⁵ + 0 = - 4/x⁵ .

   2 . a) f '( x ) = ( x²cosx )' = 2xcosx - x²sinx ;

        б) g '( x ) = [ ( x² + 1 )/( x - 2 ) ]' = [ 2x( x - 2 ) - 1*( x² + 1 )]/( x - 2 )² =

 = ( 2x² - 4x - x² - 1 )/( x - 2 )² = ( x² - 4x - 1 )/( x - 2 )² ;

 в) y '( x ) = ( 8x⁻¹ctgx )' = - 8x⁻²ctgx - 8x⁻¹/sin²x ;

 г) m'( x ) = [ ( x - 3 )³/( x + 3 ) ]' = [3( x - 3 )²(x + 3 ) - ( x - 3 )³ *1 ]/( x + 3 )² =

 = [ ( x - 3 )²( 3x + 9 - x + 3 )]/( x + 3 )² = [ ( x - 3 )²( 2x + 12 ) ]/( x + 3 )² .

    3 . x( t ) = 1/2 t² + 5t - 7 ;     v( 3 ) - ?     v( t ) = x '( t ) ;

  v( t ) = ( 1/2 t² + 5t - 7 )' = t + 5 ;         v( t ) = t + 5  ;

  v( 3 ) = 3 + 5 = 8 ( м/с ) ;       v( 3 ) =  8 м/с .

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.