ГолубьФедя
01.02.2023 15:37

Решить уравнение: 4^{cos2x} -\frac{1}{2} 16^{sin^{2}x}=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Пацивис
09.10.2020 12:14

4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}16^{\sin^2x}=1\\ \\ 4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 4^{2\sin^2x}=1\\ \\ 4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 4^{1-\cos 2x}=1~~~~ \bigg|\cdot 4^{\cos 2x}\\ \\ 4^{2\cos 2x}-4^{\cos 2x}-2=0

Пусть 4^{\cos 2x}=t при этом должно выполнено условие t0, получим:

t^2-t-2=0

По теореме Виета

t_1=2

t_2=-1 — не удовлетворяет условию;

Возвращаемся к обратной замене:

4^{\cos2x}=2\\ 2^{2\cos 2x}=2\\ \\ 2\cos 2x=1\\ \\ \cos 2x=0.5\\ \\ 2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота