​

15 = 3•5
Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.
Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

n²+n+2 = n(n+1) + 2

Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.

Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы
n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8.

Но перебирая результаты n(n+1) получаем:
1•2=2
2•3=6
3•4=12
4•5=20
5•6=30
6•7=42
7•8•56
8•9 = 72
9•10 = 90
10•11 + 110
11•12=132
12•13=156
13•14= 182

Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.

Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.

Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.

ответ: раскроем модуль. 1) х > 2, тогда 4*(2-х)>=х^2+2*(х-1)+7 или 8-4*х>=х^2+2*х+7-2 или з>2+6*х-3<=0 дискриминант 36+12=48 корень х1=(-6+корень из 48)/2=0,464 вне диапазона, х2 значение ещё меньше и также вне диапазона.

2) 2>х>1 тогда 4*(х-2)>=х^2+2*(х-1)+7 или 4*х-8>=х^2-2*х+13 дискриминант меньше нуля, корней нет.

3) х<1 тогда 4*(2-х)≥х^2+2*(1-х)+7 или 8-4*х≥х^2-2*х+9 или 0≥х^2+2*х+1 дискриминант равен 4-4=0 один корень х=-2/2=-1. При х=-0,9 имеем линейную функцию равную 11,6, квадратичную равную 11,61 неравенство не выполнено. При х=-1,1 линейная функция равна 12,4 квадратная равна 12,41 также не выполняется. ответ х=-1 единственная точка, в которой неравенство выполнено.

Объяснение: