a/sqrt(b)+b/sqrt(a)=((sqrt(a))^3+(sqrt(b))^3)/sqrt(ab)
(a+b-sqrt(ab))(sqrt(a)+sqrt(b))?(sqrt(a)+sqrt(b))*sqrt(ab)
a+b-sqrt(ab)?sqrt(ab)
(a+b)/2 ? sqrt(ab)
cлева среднее арифметическое, права среднее геометрическое,
следовательно наше соотношение доказано.