sanyabuzin04gd
28.10.2020 10:53

Решить ! доказать что сумма не делится на 3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
хааа2
09.10.2020 09:58

S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}=\frac{2\cdot(2^{2011}-1)}{2-1} =2\cdot(2^{2011}-1)

Допустим, что (2^{2011}-1) делится на 3.

Тогда

2^{2011}-1=3n\\2^{2011}=3n+1\\n \in \mathbb{N}

Но степень двойки с нечетным показателем при делении на 3 не может дать остаток 1, а значит первоначальное предположение было неверно и 2^{2011}-1 не делится на 3, значит и сумма S тоже не делится на 3.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота