Neznakomka111111
23.04.2023 05:17

Составьте многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами,имеющий корни x1=-(2/3) и x2=2-√3.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
диментор
09.10.2020 06:25

x_1=-\dfrac 23;~~~~x_2=2-\sqrt3

(x-x_1)(x-x_2)=0\\\\\bigg(x-\Big(-\dfrac 23\Big)\bigg)\Big(x-(2-\sqrt3)\Big)=0\\\\\bigg(x+\dfrac 23\bigg)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\bigg|\cdot 3\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x-2+\sqrt3\Big)=0~~~~\Big|\cdot (x-2-\sqrt3)

Такой множитель позволяет избавиться от иррациональности во второй скобке, но добавляет ещё один корень многочлена, третий.

\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)+\sqrt3\Big)\Big((x-2)-\sqrt3\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big((x-2)^2-(\sqrt3)^2\Big)=0\\\\\Big(3x+2\Big)\Big(x^2-4x+1\Big)=0

Получились все коэффициенты целые, достаточно просто перемножить скобки

(3x+2)(x^2-4x+1)=\\=3x^3+2x^2-12x^2-8x+3x+2=\\\\=\boxed{\boldsymbol{3x^3-10x^2-5x+2}}

Многочлен третьей степени имеет 3 корня : один рациональный и два сопряжённых иррациональных

x_1=-\dfrac 23;~~x_2=2-\sqrt3;~~x_3=2+\sqrt3

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота