Пусть а+в+с=2р докажите что 4b²c²-(b²+с²-a²)²=16p(p-a)(p-b)(p-c)

p = (a+b+c)/2

p-a = (b+c-a)/2

p-b = (a+c-b)/2

p-с = (a+b-c)/2

16p(p-a)(p-b)(p-c) =

(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c) =

((b+c)²- a²)(a²-(b-c)²) =

(b+c)²a² - a⁴ - (b+c)²(b-c)² + a²(b-c)² =

b²a² + 2a²bc + c²a² - a⁴ - (b²-c²)² + a²b² - 2a²bc + a²c² =

2a²b² + 2a²c² - a⁴ - b⁴ + 2b²c² - c⁴ =

- (b⁴ + c⁴ + a⁴ - 2b²c² - 2a²b² - 2a²c²) =

- (b⁴ + c⁴ + a⁴ + 2b²c² - 2a²b² - 2a²c² - 4b²c²) =

- ((b² + c² - a²)² - 4b²c²) =  

4b²c² - (b² + c² - a²)²