Возводим в квадрат обе части неравенства, получим
![\sf a+\sqrt[\sf 4]{\sf b}b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}](/tpl/images/0945/9221/e12cc.png)
Для ![\sf a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)](/tpl/images/0945/9221/e602d.png)
. Тогда
![\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}](/tpl/images/0945/9221/17201.png)
Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на ![\sf \dfrac{1}{\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}}](/tpl/images/0945/9221/db5ff.png)
, получим
![\sf \left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)1](/tpl/images/0945/9221/ca772.png)
- верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.
ответ: нет.
