Объяснение:
Периметр прямоугольника есть удвоенная сумма двух его смежных сторон, т.е. P = 2(a+b)
Площадь есть произведение двух его смежных сторон, то есть S = ab
Тогда имеем систему уравнений:
Разделим первое уравнение на 2, и будем иметь то, что Вам и нужно - теорему Виета!
Точнее, такую же систему, какую имеем в теореме Виета для приведенного кв. уравнения, у которого есть два корня.
Здесь решения системы легко подбираются: a = 3, b = 4 (или наоборот, т.к. система относительно переменных симметрична).
Но мы все же решим методом подстановки, ибо не у всех могут учителя принять метод подбора (метод "пристального взгляда", так сказать).
Выразим из первого уравнения a:
a = 7 - b.
Подставим его во второе уравнение:
Назовем b = x, чтобы не путаться, где у нас неизвестное, а где - коэф. кв. трехчлена.
При x1 = b1 = 4 имеем a1 = 7 - b1 = 7 - 4 = 3
При x2 = b2 = 3 имеем a2 = 7 - b2 = 7 - 3 = 4
А значит имеем 2 корня:
a = 3
b = 4
Вернемся к прямоугольнику. a и b - это его стороны, а значит a = 3см и b = 4 см.
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.
9 и 2
Объяснение:
пусть x-1 число.
y-2 число.
Составляем уравнение:
x-y=7
Отсюда выражаем y:
y=x-7
Т.к. произведение этих чисел равно 18, то мы составляем уже другое уравнение:
x*(x-7)=18
А теперь решим его:
x^2-7x=18
x^2-7x-18=0
Находим дискриминант по формуле:
D=b^2-4ac
D=(-7)^2-4*1*(-18)=121
121>0, поэтому наше уравнение имеет ровно 2 корня!
Находим эти 2 корня по формуле:
x=(-b(+ или -)корень из D)/2*a
x1=(-(-7)+корень из 121)/2*1=9
x2=(-(-7)-корень из 121)/2*1=-2, не подходит по условию!
Находим 2 число:
x1-7=9-7=2
