Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

anna1660

26.04.2020 23:44

Знайдіть корені рівняння 4х-16=0...

alfiea7

15.11.2021 09:11

Приведите к общему знаменателю...

karkhachatryan

29.05.2023 17:18

На рисунке изображены графики функций y=-x2+6 и y=x. Вычислите координаты точки А...

Легендабокса

29.05.2023 22:47

решить. (Упражнение номер 4)...

maximkolosov66

13.01.2021 12:15

Дана функция y=−t+5. При каких значениях t значение функции равно 13?...

minskayai

25.09.2021 13:22

Помагите даю 50б надо соотнести квадратные уравнения...

AlenkaPro1

27.07.2020 12:20

Составте уравнение прямой y=kx+m, ищображённой на заданном рисунке ответьте! ...

НастяandТима

21.09.2021 20:59

Постройте в одной системе координат графики функций y=-2 y=7 x=-2 x=7...

супермарио3

23.05.2021 05:58

Найди сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 88...

НастюшаКороткая

15.04.2022 15:27

- Решите систему уравнений графическим (у = — Х;(2x + y = 3...

Ответ:

Unicorn7

09.10.2020 04:40

$4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80$

$2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

$\dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0$

Замена: $2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t 0$

$\dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4$

$t^{2} + 4t - 320 = 0$

$t_{1} = -20$ — не удовлетворяет условию.

$t_{2} = 16$

Обратная замена:

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16$

$2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}$

$\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4$

$4\text{cos}^{2}x = 1$

$\text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}$

$\text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}$

$1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку