Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать - вопрос №941818 от yoruhoshi 26.05.2023 05:23

Question

Алгебра: Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов.сколько времени потребовалось каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 часов больше, чем другой?

yoruhoshi · Answer

Примим всю работу за единицу.

Пусть за X часов первая машинистка делает всю работу, тогда за X+12 часов вторая машинистка делает всю работу.

Изходя из условий, составим систему из трех уравнений:

$\begin{cases} N_{1}+N_{2}=\frac{1}{8}\\ N_{1}=\frac{1}{x}\\ N_{2}=\frac{1}{x+12} \end{cases}$

Решая эту систему, получим квадратное уравнение относительно X:

x^2-4x-96=0

Корни этого уравнения:

-8; 12

Отрицательный корень нам не подходит (т.к. время не может быть отрицательным), значит X=12 часов.

ответ: 12 часов