Докажите, что если a и c числа разных знаков, то квадратное уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни. каковы их знаки?

Если а и с разных знаков, то    .

Дискриминант    , так как b²≥0 , -4ас>0 , значит дискриминант  будет > 0 . При D>0 квадратное уравнение имеет два различных корня.

По теореме Виета произведение корней даёт число, равное с/а, которое отрицательно. Значит множители произведения будут разных знаков, то есть корни разных знаков.