коаладоби
27.05.2022 06:34

Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения: а) 3cos(квадрат)a -sin(квадрат)a б) 4sin(4 степень)a - 4cos(4 степень)a если можно без sqrt - мы это не проходили)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
vegyan0000
24.05.2020 02:56

3cos^{2}a-sin^{2}a = 3cos^{2}a-1+cos^{2}a = 4cos^{2}a-1

Как известно, для любого a -1<cosa<1, 0<cosa^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при cosa^2 = 1, а минимальное, при cosa^2 = 0

4cos^{2}a-1 = 4-1 = 3 

4cos^{2}a-1 = 0-1 = -1  

 

 4sin^{4}a-4cos^{4}a = 4(sin^{2}a-cos^{2}a)(sin^{2}a+cos^{2}a)=4(sin^{2}a-cos^{2}a) = 4sin^{2}a-4+4sin^{2}a = 8 sin^{2}a-4

  Как известно, для любого a -1<sina<1, 0<sina^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при sina^2 = 1, а минимальное, при sina^2 = 0

8sin^{2}a-4 = 8-4 = 4

8sin^{2}a-4 = 0-4 = -4

 

 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота