пусть х часть работы, которую выполняет 1-я машинистка за один день, а у - часть работы, которую выполняет 2-я машинистка за один день. тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:
7х+8(х+у)=1
1/у - 1/х = 7
7х+8х+8у=1
(х-у)/ху=7
15х+8у=1
х-у=7ху
выразим в первом уравнении у через х и подставим получившееся выражение вместо у во второе уравнение
у=(1-15х)/8
х-(1-15х)/8=(7х(1-15х))/8
умножим все части второго уравнения на 8. получим
8х-1+15х=7х-105х2
сводим уравнение к квадратному
105х2+16х-1=0
решая квадратное уравнение, находим положительный корень
х=1/21
тогда у=(1-15*(1/21))/8 = 1/28
следовательно первая машинистка выполнит всю работу за 1:1/21=21 день, а вторая за 1:1/28=28 дней.
областью определения функции является система двух неравенств:
х²-4х-5≥0 , т.к. под корнем число неотрицательное
х-6≠0 , т.к. в знаменателе не может быть 0
Решаем первое неравенство:
х²-4х-5≥0
х²-4х-5=0
Д=в²-4ас=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36 , √Д=6
х=(-в±√Д)÷2а , х₁=(4+6)÷2=5 , х₂=(4-6)÷2=-1
На координатной прямой ставим точки -1 и 5 (не выкалываем, т.к. у нас ≥0), определяем знаки на полуинтервале от -∞ до -1 (знак +), отрезке от -1 до 5 (знак -), полуинтервале от 5 до +∞ (знак +). На координатной прямой ставим точку 6, исходя из второго неравенства. В ответ пойдут промежутки со знаком +, но заметим, что точка 6 выкалывается.
ответ: полуинтервал от -∞ до -1 U полуинтервал от 5 до 6 U интервал от 6 до +∞
