По неравенству Коши
При этом равенство достигается наибольшего значения при m = n = 25
ответ: mn = 625.
n=50-m.
Cоставим функцию произведения f(m;n)=m•n
f(m)=m•(50-m), f(m)=50m-m²; где m∈(0;50)
f'(m)=50-2m
находим критические точки
f'(m)=0 m=25 - при переходе через точку m=25 производная меняет знак с "+" на "-"
25
+ -
Значит, m=25 точка максимума
n=50-m=50-52=25; f(25;25)=25•25=625
ответ 625
