Для передачи сообщения используются сигналы типов 0 и 1. сигналы 0 составляют 60%, а сигналы 1 – остальные 40%. вероятность искажения сигнала 0 равна 0,0001, а вероятность искажения сигнала 1 равна 0,0002. а) найти вероятность искажения наугад взятого сигнала. б)найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1. в)найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1.

Рассмотрим события:

A - передан сигнал 0

B - передан сигнал 1

M|A - переданный сигнал 0 искажен

M|B - переданный сигнал 1 искажен

Так как сигналы типа 0 составляют 60% ото общего числа сигналов, а сигналы типа 1 - 40%, то вероятности появления этих сигналов равны:

Вероятность искажения наугад взятого сигнала равна сумме попарных произведений вероятностей появления определенного сигнала на соответствующую вероятность искажения:

Вероятность того, что искаженный сигнал является сигналом типа 1 определим по формуле Байеса (выделим долю искаженных сигналов типа 1 из общего количества искаженных сигналов):

События правильной передачи сигнала и его искажения - противоположные. Вероятность того, что правильно переданный сигнал является сигналом типа 1: