Коэффициенты 4 и (-3) взаимно простые, то есть НОД(4;-3)=1 ⇒ уравнение имеет решение в целых числах.
Можно подобрать решение (x₀,y₀) уравнения 4x-3y= -3 . Это будет х₀=3 , у₀=5 . Действительно 4·3-3·5= -3 (2) .
Теперь вычтем из уравнения (1) уравнение (2), получим:
Так как нам нужны целые решения, то из последнего равенства следует, что (у-5) - целое. Так как 4 не делится на 3, то (у-5) - целое, если (х-3) делится на 3 нацело, то есть представимо в виде:
task/29816389 Найти все целочисленные решения уравнения 4x - 3y = - 3
Решение 4x - 3y = - 3 ⇔ x = 3*(y -1) / 4 ; 3 не делится на 4 ,
поэтому x ∈ ℤ, если (y - 1 )/4 = k ∈ ℤ , т.е. y - 1 = 4k ⇔ y = 4k +1
ответ: { x =3k ; y =4k+1 , где k любое целое число → k ∈ ℤ
