9клас не могу понять в составлении системы : при - вопрос №93308419 от averkin07 26.04.2023 03:28

Question

Алгебра: 9клас не могу понять в составлении системы : при делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 , а в остатке 3.найдите это число,если известно,что при перестановке его цифр получается число,меньше искомого на 36.

averkin07 · Answer

Двузначное число, где а десятков и b единиц представим в виде 10a+b (это разложение числа по разрядам). Далее записываем условие задачи: 1) первое предложение

(10a+b):(a+b)=7(ост.3)

10a+b=7(a+b)+3

10a+b=7a+7b+3

3a-6b=3

a-2b=1 - это первое уравнение системы.

2) читаем второе предложение задачи

При перестановке цифр данного двузначного числа получим число 10b+a. Известно, что оно на 36 меньше, чем число 10a+b. Запишем это: 10a+b-36=10b+a

9a-9b=36 |:9

a-b=4 - это второе уравнение системы

Решаем систему:

$\left \{ {{a-2b=1} \atop {a-b=4}} \right. =\left \{ {{a-2b=1} \atop {a=b+4}} \right. =\left \{ {{b+4-2b=1} \atop {a=b+4}} \right. =\left \{ {{-b=-3} \atop {a=b+4}} \right. =\left \{ {{b=3} \atop {a=3+4}} \right. \\=\left \{ {{b=3} \atop {a=7}} \right.$

Итак, искомое двузначное число равно 73.