Если указано, что можно составить три попарные разности, то все три натуральных числа разные.
Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?
1+2+97=100
97-2 + 97-1 + 2-1 = 192
Пусть x, y, z - данные числа.
По условию x ≠ y ≠ z. причем 0 < x < y < z, их сумма x + y + z = 100.
Составим три попарных разности:
z-y; z-x; y-x
Сумма этих попарных разностей S равна:
S = z-y + z-x + y-x = 2z-2x = 2(z-x)
Очевидно, что сумма S будет наибольшей при наибольшем z и наименьшем х.
Возьмем самое маленькое х=1, тогда у=2 (т.к. х≠у) и получим z:
z = 100 - 1 - 2 = 97
S = 2(z-x) = 2·(97-1) = 2·96 = 192
ответ: 192
