Whitecat111
06.04.2023 17:36

Найдите все натуральные числа, у которых нечётное число натуральных делителей.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
perevuznik1
24.05.2020 02:52

это квадраты натуральных чисел 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

 

пояснение. каждому делителю d числа n, соотвествует другой делитель n/d

если расположить делители в порядке возрастания

1=d[1]<d[2]<..d[k]<d[k+1]<..<d[l]=n

и так делителю d[1]=1 соовтествет делитель d[l]=n

d[2] делитель d[l-1] и наоборот

 

так как у числа должно быть нечетное число делителей, то "средний" в списке делителей по возрастанию делитель d равен делителю n/d, но тогда

d=n/d

n=d^2

т.е. иными словами если у числа нечетное число делителй, то оно является квадратом натурального числа

 

 

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота