Дано уравнение |x² + ax| = -3a. ОДЗ: -3а ≥ 0, a ≤ 0.
Оно равносильно системе:
{x² + ax + 3a = 0 {x² + ax + 3a = 0 (1)
{-x² - ax + 3a = 0|*(-1) {x² + ax - 3a = 0. (2)
Найдём граничные значения а, при которых уравнение имеет 1 решение.
Для этого приравниваем нулю дискриминант.
(1) Д = а² - 12а = а(а - 12) = 0.
Получаем а = 0 и а = 12 (это значение не проходит по ОДЗ).
(2) Д = а² + 12а = а(а + 12) = 0.
Получаем а = 0 и а = -12.
Методом интервалов определяем соответствие значения а заданному условию.
Значение а больше 0 не проходит по ОДЗ.
Значение а меньше -12 даёт 4 корня заданного уравнения.
ответ: a ∈ (-12; 0).
