Розкладіть на множники: а) а²+6а

1). a² + 6a - b² + 4b + 5 = a² + 6a - (b² - 4b - 5) = a² + 6a - (b² - 4b + 4 - 9) = a² + 6a - ( (b - 2)² - 9) = a² + 6a - (b - 2)² + 9 = (a + 3)² - (b - 2)² = (a + 3 - b + 2)(a + 3 + b - 2) = (a - b + 5)(a + b + 1)

2). 9x⁴ - 3x² + 1 = 9x⁴ + 6x² + 1 - 9x² = (3x² + 1)² - 9x² = (3x² + 1 - 3x)(3x² + 1 + 3x)

а) а²+6а-b²+4b+5 =

= а²+6а-b²+4b+9-4 =

= (а²+6а+9) - (b²-4b+4) =

= (a+3)² - (b-2)² =

= (a+3 - (b-2)) · (a+3 + b-2) =

= (a-b+5) · (a+b+1)

b) 9x⁴-3x²+1 ;

Замена x² = t ; t≥0 .

Решим уравнение 9t² - 3t + 1 = 0

D = 9 - 4 ·9·1 = 9- 36 = - 27 < 0 корней нет

Можно попробовать через сумму кубов: