logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Ахамад
05.10.2020 01:40

Решите уравнение: sin³x + cos³x = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Cronus1Oleg
Cronus1Oleg
07.04.2021 16:19
Спростіть вираз:a) n! : (n - 1); б)(n- 1)!: n!; B) (n+ 1)! : (n - 1)!. зробіть будь ласка дуже ​...
RepchatiLuchochek
RepchatiLuchochek
20.08.2020 11:21
У коробці лежать 14 білих куль і 15 синіх куль. Скількома можна вибрати одну кулю?...
Karinaa11111
Karinaa11111
22.11.2020 19:43
Эссе влияние человека на экосистему 7-10 предложений ​...
куликов44443456
куликов44443456
22.11.2020 19:43
Лінійну функцію задано формулою: 1) У=-2х-24 2) у=2 1/5х Чому дорівнюють к і б У кожній з цих формул?...
akopovaliza2003
akopovaliza2003
07.01.2020 19:25
Слочно плосто озаглавтье каждую картинку и запишите их согласно композиции поэмы да куча балов​...
Миша112236677777777
Миша112236677777777
13.09.2021 20:01
(y-9)²+y²-16y+64 при y =-1/2...
60026072anira
60026072anira
24.10.2021 12:20
Укажіть квадратне рівняння А) x - 3 = 5 Б) 4x² + 7x - 8 = 0 В) 5 - ( x - 8 ) = 12 ( x - 4 ) Г) 3x² + 8x - 15 = 0...
avramenko0707
avramenko0707
13.08.2022 02:21
Кроме первого. ответы: 2) tg²a - 3/1-3tg²a ; 3)0 ; 4) 4tga/1-tg²a​...
nikabelousova11
nikabelousova11
18.05.2021 01:03
Укажіть у квадратному рівнянні його коефіцієнти: 1)х 2 + 17х -38 = 0 2) 2х 2 + 14х -8 = 0...
trukit
trukit
11.01.2020 23:23
Помгите у^2=-х^2+4х-1 построить график...
Ответ:
altunbaevmax
08.10.2020 21:55
Разложим в левой части уравнения по формуле суммы кубов

\tt (\sin x+\cos x)(\sin^2x-\sin x\cos x+\cos^2x)=1\\ (\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=1

Пусть \tt \sin x+\cos x=t и при этом \tt |t|\leq \sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат левую и правую части равенства \tt 1+2\sin x\cos x=t^2~~~\Rightarrow~~~\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}

\tt t\cdot\left(1-\frac{t^2-1}{2} \right)=1~|\cdot 2\\ \\ 2t-t^3+t=2\\ 2t-2-t^3+t=0\\ 2(t-1)-t(t-1)(t+1)=0\\ (t-1)(2-t^2-t)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt t-1=0~~~\Rightarrow~~ t_1=1\\ \\ \tt 2-t^2-t=0\\ t^2+t-2=0

По т. Виета: \tt t_1=1

\tt t_2=-2 - не удовлетворяет условию при |t|≤√2

Обратная замена:

\tt \sin x+\cos x=1\\ \sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4} )=1\\ \sin(x+\frac{\pi}{4} )=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\\boxed{\tt x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота