При каких значениях k модуль разности корней уравнения равен 1?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nastyacrew

05.01.2021 19:34

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. на...

KoshkaAnetty

05.01.2021 19:34

Выражение корень квадратный из 30 умножить на 5 корень квадратный из 2 разделить на корень квадратный из 15...

01041

05.01.2021 19:34

Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 18 %. он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую...

ryzhofftosha20

25.05.2021 09:41

Первый член арифметической прогрессии равен -3, а разность равна 5. найдите сумму первых двадцати ее членов....

polinka20042014

06.12.2020 15:22

Не розв язуючи рівняння знайдіть відповідь 1/x1 + 1/x2...

Илья2519

11.03.2020 12:45

Выражения в)(x-y)^2+x(y-x) г)(a+b)^2-2b(a-b)...

EvaBonarmailmailru

11.03.2020 12:45

Впрогрессии (bn) b1 = 81; q = ⅓. найдите b6....

darmon2121

08.02.2022 17:03

Вклассе учится 21 человек. среди них две подруги: аня и нина. класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. найти вероятность того. что аня и нина окажутся в одной...

viploloshkinghhgg

20.05.2021 20:38

Вынести общий множитель за скобки -3a+3y+a-2y...

ErmolinVI

02.12.2020 08:15

Сколько процентов составляет площадь ДАВМ от площади прямоугольника АВСД? B M C A А) 45% В) 20% С) 25% D) 30% E) 40%...

Ответ:

8Евген8

08.10.2020 21:36

По теореме Виета
{x₁+x₂=-k
{x₁x₂=6

Первое уравнение возведем в квадрат
(x₁+x₂)²=k²
(x₁-x₂)²=k²-4x₁x₂ ⇒ k²-4*6= k²-24
| x₁ - x₂ | = √(k²-24)

√(k²-24)=1
k²-24=1
k²=25
k=±5

ответ: k=±5

0,0(0 оценок)

Ответ:

yli4ka2007

08.10.2020 21:36

x^2+kx+6=0

Начнем с того, что данное квадратное уравнение по условию должно иметь 2 решения, значит

$D=k^2-24\geq 0 \ \Rightarrow \ (k-2\sqrt6)(k+2\sqrt6)\geq 0 \ \Rightarrow \ k \in (\infty; \ -2\sqrt6] \cup [2\sqrt6; \ + \infty)$

По теореме Виета имеем

x_1x_2=6

тогда можно составить систему уравнений

$\left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ |x_1-x_2|=1 \end{array}}$

которую можно записать как совокупность двух систем

$\left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \end{array}}$

решаем каждую

$1) \\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=1 \end {array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2+1)=6 \\ x_1=1+x_2 \end{array}}$

$(1+x_2)x_2=6\\ x_2^2+x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{-1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 2 \\ -3 \end{array}} \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 1+2=3 \\ 1-3=-2 \end{array}}$

$2)\\ \left\{\begin{array}{I} x_1x_2=6 \\ x_1-x_2=-1 \end{array}} \ \Rightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x_2(x_2-1)=6 \\ x_1=x_2-1 \end{array}}$

$x_2(x_2-1)=6\\ x_2^2-x_2-6=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_2=\dfrac{1 \pm 5}{2}=\left[\begin{array}{I} 3 \\ -2 \end{array} } \ \Rightarrow \ x_1=\left[\begin{array}{I} 3-1=2 \\ -2-1=-3 \end{array}}$

По теореме Виета

x_1+x_2=-k

отсюда

$k_1=-(3+2)=-5 \\ k_2=-(-2-3)=5\\ k_3=-(2+3)=-5\\ k_4=-(-3-2)=5$

ответ: k=±5

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку