Рыбка1Золотая
17.04.2023 00:57

Решить уравнение cos⁡x-sin⁡x=cos⁡2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Nata10445love
08.10.2020 21:27

Cosx - Sinx = Cos2x


Cosx - Sinx - (Cos²x - Sin²x) = 0


(Cosx - Sinx) - (Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) = 0


(Cosx - Sinx)(1 - Cosx - Sinx) = 0


1) Cosx - Sinx = 0


Разделим обе части на Cosx ≠ 0, получим :


1 - tgx = 0


tgx = 1


x = \frac{\pi}{4}+\pi n,n∈z


2) 1 - Cosx - Sinx = 0


Cosx + Sinx = 1


Разделим обе части на корень из двух, получим :


\frac{1}{\sqrt{2}}Cosx+\frac{1}{\sqrt{2}}Sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}}\\\\Cos\frac{\pi}{4}Cosx+Sin\frac{\pi}{4}Sinx=\frac{1}{\sqrt{2}} \\\\Cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\x-\frac{\pi}{4}=+-arcCos\frac{1}{\sqrt{2}} +2\pi n\\\\ x-\frac{\pi}{4}=+-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\\\x_{1}=\frac{\pi}{2} +2\pi n\\\\x_{2}=2\pi n

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота