Знайдіть прогресію, яка містить 6 членів, якщо - вопрос №92183986 от star1k 07.02.2022 09:53

Question

Алгебра: Знайдіть прогресію, яка містить 6 членів, якщо суматрьох перших її членів дорівнює 168,а сума трьох останніх дорівнює 21

star1k · Answer

Составляем и решаем систему уравнений по условию:

$\left \{ {{b_4+b_5+b_6=21} \atop {b_1+b_2+b_3=168}} \right. \ \ \to \ \left \{ {{b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=21} \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=168}} \right. \ \ \to \ \left \{ {{b_1q^3(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(1+q+q^2)=168}} \right.$

делим верхнее уравнение на нижнее, получаем:

$\cfrac{{b_1q^3(1+q+q^2)}}{b_1(1+q+q^2)}=\cfrac{21}{168} \ \ \ \to \ \ q^3=\cfrac{1}{8} \ \ \to \ \ q=\cfrac{1}{2}=0.5$

находим первый член:

b₁(1 + q + q²) = 168

b₁(1 + 0,5 + 0,5²) = 168

b₁(1 + 0,5 + 0,25) = 168

b₁*1,75 = 168

b₁ = 168/1,75

b₁ = 96

находим остальные члены:

b₂ = b₁q = 96 * 0.5 = 48

b₃ = b₂q = 48 * 0.5 = 24

b₄ = b₃q = 24 * 0.5 = 12

b₅ = b₄q = 12 * 0.5 = 6

b₆ = b₅q = 6 * 0.5 = 3

ответ: 96; 48; 24; 12; 6; 3

Проверим:

96 + 48 + 24 = 168 - сумма первых трёх членов

12 + 6 + 3 = 21 - сумма последних трёх.