Втреугольнике abc проведены биссектрисы am, bl, ck. найдите отношение площадей треугольников klm и abc, если ab=2 ac=4 bc=5

По теореме косинусов найдем косинус угла A:
; Тогда синус этого угла равен ;
Угол B: ; Синус этого угла:

Угол C: ; Синус этого угла:
;
Теперь найдем по порядку площади трех треугольников KBM, MLC, AKL:
Но прежде, по свойству биссектрис определим, что AK=8/9, BK = 10/9, BM = 5/3, MC = 10/3, LC = 20/7, AL = 8/7;
Треугольник AKL: 
Треугольник MLC: 
Треугольник MBK: 
Если из площади треугольника ABC вычесть сумму трех найденных площадей, то мы найдем площадь треугольника MKL; Пусть сумма трех площадей равна N; Тогда:  - полученный результат и есть искомое соотношение. Найдем : по формуле Герона получаем ; ; Итак, искомое отношение равно: