Решить уравнение в целых неотрицательных числах.

Теперь сгруппируем, вынеся общий множитель:

Вернемся к уравнению:
По условию, ищем решение в целых неотрицательных числах. Поскольку произведение двух скобок положительно - результат 102 - то обе скобки либо положительны, либо отрицательны. Но  всегда неотрицательно при любых неотрицательных значениях x и y; Поэтому 
Итак, и - делители числа 102.
x-y не может быть единицей, т.к в таком случае , но 101 - число простое.
Пусть (1). Тогда . Мы выразили x через y. С учетом этого перепишем: , откуда . Однако корень из дискриминанта - иррациональное число. Поэтому x-y≠2; (2) Пусть теперь Действуя аналогично, придем к уравнению , которое опять не имеет целых корней. (3) . Приходим к уравнению  и снова нет целых корней. Продолжая так далее, приходим к тому, что единственное целое решение при y=-102 или y=-51, x=0 или x = 51. Решений, удовлетворяющих условию, нет.