Сколько различных делегаций можно выбрать из группы школьников в 12 человек, если в делегацию может входить два школьника

Это число - количество сочетаний из 12 по 2.
С(из 12 по 2) = 12!/( 2!*(12-2)! ) = 12!/(2!*10!) = 11*12/2 = 11*6 = 66.