1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
