При каких значениях а неравенство 2x^2+ax+8> 0 справедливо для любого действительного значения x ?

Находим дискриминант:
D= a^2-16
Делаем его отрицательным:
a^2-16<0
(a+4)(a-4)<0
Рисуем параболу ветвями вверх,
проходящую через эти точки:

-4+4

Находим область, где график ниже оси a принадлежит (-4;4)
ответ: а принадлежит (-4;4)