Докажите, что при а ≥ 1 выполняется неровность а³ + 1 ≥ а² + а

A³+1≥a²+a    при   a≥1
a³+1-a²-a≥0
Преобразуем его левую часть:
(a³-a²)-(a-1)=a²*(a-1)-(a-1)=(a²-1)*(a-1)=(a+1)*(a-1)*(a-1)=(a+1)*(a-1)².
Так как (а-1)²≥0 и (a+1)>0 при а≥1   ⇒
(a+1)*(a-1)²≥0, а значит а³+1≥а²+а.

- квадрат любого числа положительное число.
- если будет выполнять условие, что , то эта скобка будет положительная. Неравенство доказано.