a и b - стороны квадратов
a² и b² - площади квадратов
Или a = 3 , а b = 4 . Или a = 4 , b = 3
ответ : стороны квадратов 3 дм и 4 дм .
пусть
сторона 1 квадрата -- а,
сторона 2 квадрата -- в,
площадь 1 квадрата:
S1 = а²,
площадь 2 квадрата:
S2 = в²,
по условию:
S1 + S2 = 25 дм²,
а * в = 12 дм²,
получаем стстему уравнений:
║ а² + в² = 25,
║ а * в = 12,
из 2 ур-ия:
а = 12/в,
подставим в 1 ур-ие:
(12/в)² + в² = 25,
144/в² + в² = 25,
(144 + в⁴)/в² = 25в²/в²,
(в⁴ - 25в² + 144)/в² = 0,
в⁴ - 25в² + 144 = 0,
пусть в² = с:
с² - 25с + 144 = 0,
Д = 625 - 576 = 49,
с1 = (25+7)/2 = 16,
с2 = (25-7)/2 = 9,
в² = с1 = 16, в² = с1 = 9,
в1 = 4 см, в2 = 3 см ⇒ сторона 2 квадрата,
а1 = 12/4 = 3 см, а2 = 12/4 = 3 см ⇒ сторона 1 квадрата,
ответ: стороны квадрата равны 3 и 4 см
