Душу, мать и 50 тому, кто всё распишет, объяснит, разжует и ответит на вопросы! как выделять полный квадрат для нахождения вершин параболы?

Предположим, есть уравнение:


Мы должны сложить его часть в полный квадрат, то есть применить формулу



В нашем случае

,


Значит, формула полного квадрата выглядит так:


Подставим её в исходное уравнение:
(так как , то от 10 остаётся 6, которое не сворачивается в полный квадрат, то есть остаётся за скобками).

Из этой формулы видно, что абсцисса вершины параболы (то есть значение x, при котором функция принимает наименьшее значение) равна –2, а ордината вершины параболы (то есть значение функции в точке x=–2) равна 6.

Чтобы быстро применять этот метод, желательно помнить, как раскладываются выражения при  равных от 1 до 10 хотя бы. А вообще при больших или дробных n искать вершину таким образом неудобно. Лучше находить абсциссу вершины параболы по формуле (a и b — коэффициенты уравнения:  )