вас

найдите min f(x) и max f(x) , если f(x)= 3-√1-x² ( 1-x² под корнем )​

F'(x) = 2x - 4x³
2x - 4x³ = 0
x(2 - 4x²) = 0
x = 0   или   2 - 4х² = 0
                    4х² = 2
                     х² = 1/2
                     х = +-1/√2
-∞          -1/√2            0              1/√2              +∞
        -                 -               +                    +                это знак для х
        -                  +              +                    -               это знак для 2 - 4х²
        +                 -               +                   -             это знаки производной
               max                              max  
a) x = -1/√2
f(-1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4
б) х = 1/√2
 f(1/√2) = 1/2 - 1/4 = 1/4

Решаем второе уравнение: x1 = 1; x2 = -2. Подставляем в первое: 1)3-2+с = 0; с = - 1; 2)12 +4 +с = 0; с = 16; Положения относительно оси Х уравнения имеют разные, а параметр с влияет только на положение по оси Y. Изменяя с, мы приближаем или отдаляем корни от координаты X вершины, но переместить через эту координату - не можем. Значит, если с одной стороны от x координаты точки максимума 2 корня, то с другой их нет, если один, то второй при условии его сеществования, будет с другой стороны от координаты. Поэтому может быть только ситуация с одним общим корннем за раз, значит максимальное кол-во значеений с параметра - 2.