используя табличные значения тригонометрических функций основных углов:
4 sin^4 pi\4 - 6 tg^2 pi\6 + (ctg pi\4)^2=
=4*(1/корень(2))^4-6*(1/корень(3))^2+1^2=
=4/4-6/3+1=1-2+1=0
