Найдите наименьшее значение выражения (2x^{2}+3y+x+5)^{2} +(y+3-2x)^{2} и значения x и y, при которых оно достигается.

task/28644207

Найдите наименьшее значение выражения
В=(2x²+3y+x+5)²+(y+3-2x)² и значения x и y,при которых оно достигается.

наименьшее значение выражения  В =2x²+3y+x+5)² +(y+3-2x)² может быть нуль , если 
  { 2x²+3y+x+5= 0 ,   { 2x²+3(2x -3)+x+5= 0 , { 2x² +7x  - 4 =0 ,  
<                       ⇔   <                              ⇔  <                     
  { y+3-2x =0 .           { y= 2x -3 .                     { y= 2x -3  .  

 2x² +7x  - 4 =0     D =7² -4*2*(-4) =49 +32 =81 =9
x₁ =(-7 -9) / (2*2) = - 4  ⇒ y₁ = 2x₁ -3 = 4*(-4) -3 =  -11 ;
x₂ = (-7 +9) /4 =1/2        ⇒y₂  =2x₂ - 3 =2*(1/2) -3 = -2 .

ответ:  наименьшее значение выражения:  min(В) = 0, достигается при  
             x₁ = - 4 , y₁ = -11  или  при x₂ =1/2 ,y₂= - 2 .
* * *   min(В) = 0  при    (-4 , -11) ; (1/2 , -2)   * * *