Подскажите, , как правильно это выражение:


​

Имели 2 числа (10a+b) и (10a+b). Нашли вдвое большее (20a+2b).
Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом.
100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2
(10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2
(10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2
n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат
Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2
Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2,
но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд).
ответ: 367236 и 499849

Для начала решим уравнение без правой части.
 y'*cos(x) + y*sin(x) = 0
 (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x)
dy/y = -tg(x)dx
∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x)
∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x)
ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C|
 y = C*cos(x)
Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных.
y = C(x)*cos(x)
 y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x)
 C'(x)*cos²(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2
 C'(x)*cos²(x) = -2
 C'(x) = -2/cos²(x)
 C(x) = -2tg(x) + C
y = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x)
y= -2sin(x)+C*cos(x)

если y(pi) = -2, то
-2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi)
-2 = -2*0+C*(-1)
C=2
y = -2sin(x)+2cos(x)