1.в правильном треугольнике тангенсы всех углов равны . существует ли такой выпуклый четырехугольник , в котором тангенсы всех углов также были бы равны ? 2.найдите все корни уравнения 55^sinx-5^sinx*11^cosx=0 3. натуральное число из 7770 цифр составлено так , что любые его 10 последовательных цифр различны. сумма всех цифр этого числа будет равна. 4.если площадь поверхности цилиндра равна его объему , то наименьшее натуральное значение высоты такого цилиндра равна . 5.среднее арифметическое чисел а и b относится к чисел a и b,как 5 к 3. чему равно. отношение этих чисел ?

1) не существует.
Если в 4-угольнике есть хотя бы один острый угол, то есть и тупой.
Но тангенс острого угла положителен, а тупого отрицателен, поэтому не подходит.
Если это прямоугольник или квадрат, то у него все углы 90.
Но tg 90 не определён, поэтому тоже не подходит.
2) 5^sin x*11^sin x - 5^sin x*11^cos x = 0
5^sin x*(11^sin x - 11^cos x) = 0
5^sin x > 0 при любом x.
11^sin x = 11^cos x
sin x = cos x
tg x = 1
x = Π/4 + Π*k
3) Это число построено примерно так:
12345678901234567890...
Оно разбивается на 777 групп по 10 разных цифр.
Сумма цифр в группе равна
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45.
Сумма цифр всего числа равна 777*45=34965
4) Площадь поверхности цилиндра
S=2Π*R*H+2Π*R^2=2Π*R(R+H)
Объём цилиндра
V=Π*R^2*H
Они равны
2Π*R(R+H)=Π*R^2*H
2(R+H)=R*H
2R=R*H-2H=H*(R-2)
H=2R/(R-2)
При R=3 будет H=2*3/1=6
При R=4 будет H=2*4/2=4
При R=6 будет H=2*6/4=3
Значения H=2 быть не может, потому что тогда R=R-2.
ответ 3
5) Среднее арифметическое равно (a+b)/2
Среднее геометрическое равно √(ab).
Причём среднее арифметическое всегда больше.
(a+b)/2 : √(ab) = 5:3
3(a+b)/2 = 5√(ab)
3(a+b) = 10√(ab)
Возводим всё в квадрат
9(a^2+2ab+b^2)=100ab
9a^2-82ab+9b^2=0
Делим всё на b^2
9(a/b)^2 - 82(a/b) + 9 = 0
D/4 = 41^2 - 9*9 = 1681-81=1600=40^2
(a/b)1 = (41-40)/9 = 1/9; b/a = 9
(a/b)2 = (41+40)/9 = 9
ответ: отношение этих чисел равно 9:1.