1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)++1/(2+4+6+8++24)=?

посчитаем знаменатели (для последнего слагаемого применим формулу суммы арифметической прогрессии)

становится видно, что знаменатели представляют собой произведение двух последовательных натуральных чисел

представим дроби, начиная со второй, в виде разницы двух дробей со знаменателями-множителями

при раскрытии скобочек многие слагаемые взаимоуничтожатся, и останется