По теореме Кронекера-Капелли, система будем совместной тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
При 
система не совместна. При 
система совместна, при этом 
- ранг меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечно множество решений. При 
система совместна, при этом 
- система имеет единственное решение. При 
и 
система совместна, причём система имеет единственное решение, ранг равен числу неизвестных
