Доказать, что число 2n^3-3n^2+n делится на 6 при любом n€n (n> 1)​

Докажем методом математической индукции

1) База индукции: n = 2

2) Предположим что и для выражение

3) Индукционный переход:

Первое слагаемое делится по предположению (пункт 2), ну а второе слагаемое делится на 6 тоже, т.к. имеется сомножитель 6. Следовательно, для всех натуральных

Второй

Разложим данное выражение на множители

Среди двух последовательных чисел обязательно найдется четное и нечетное числа и - нечетное, поэтому делится на 6 при натуральных