Решите тригонометрическое уравнение 2cosx+|cosx|=2sin2x*sin π/6 вертикальные палочки это модуль

Task/28555810

Решите тригонометрическое уравнение  2cosx + |cosx|=2sin2x*sin(π/6) 
 
 решение:   2cosx + |cosx|=sin2x      * * * sin(π/6) =1/2 * * *
 2cosx + |cosx|=2sinxcosx                 * * *  sin2x = 2sinxcosx * * *
---
а)  cosx < 0
cosx = 2sinxcosx ;                               * * * |cosx| = - cosx * * *
2cosx(sinx -1/2) = 0  ;
sinx =1/2 ;
x =(π-π/6)+2πk ,k ∈ ℤ
x =5π/6 +2πk ,k ∈ ℤ .
---
б) cosx=0 
x = π/2 +πn ,  n ∈ ℤ
---
в) cosx >0               * * * |cosx| = - cosx * * *
3cosx = 2sinxcosx ;
2cosx(sinx -3/2) =0   ⇒  x ∈ ∅ .   * * * sinx ≠ 3/2 >1 * * *

ответ:   5π/6 +2πk , π/2 +πn         k,n ∈ ℤ .